chargeは主に電気やガス、ホテルなどサービスに対する料金です。

Is there an extra charge at night?
夜間の特別料金がありますか？

the hotel charges
ホテル代

fee：報酬、授業料
医者や家庭教師、弁護士など専門職のサービスに対して支払う料金のことです。

商品とかを買うお金ではなく、「人を使う」のに払うお金ですね。

a doctor's fees
診察料

Some lawyers charge exorbitant fees.
弁護士の中には法外な料金を請求する者もいる。

fare:運賃
バスやタクシー、飛行機などで移動する時に発生する料金

The fare to London is £5.
ロンドンまでは5ポンドです。